miércoles, 14 de diciembre de 2011

Un cuadrado diferente

En un primer momento seguro que todos pensamos en el cuadrado como una figura sencilla que no puede plantearnos ya grandes problemas, pero ¿realmente lo conocemos todo acerca de los cuadrados? En ese caso ¿qué es un cuadrado perfecto?; ¿y un cuadrado mágico? Para los que no sepáis aún la respuesta a estas preguntas:

Un cuadrado perfecto es un número entero cuya raíz es a su vez otro número entero, y todos ellos pueden representarse dibujando un cuadrado con tantos puntos equidistantes como indique el número (por ejemplo, el 9 forma un cuadrado de 3x3 puntos)

Un cuadrado mágico es una tabla en forma de cuadrado cuyas filas, columnas y diagonales suman siempre un mismo número: la constante mágica. El número de casillas de un cuadrado mágico será siempre un cuadrado perfecto.

A continuación plantearemos un par de problemas que os darán algún que otro quebradero de cabeza, pero que esperamos que os sirvan para pasar un buen rato:

Problema 1:

Soy un número de cuatro cifras, todas diferentes de cero.
Soy un cuadrado perfecto.
El número que forman mis dos primeras cifras es también un cuadrado perfecto, lo mismo que el número formado por mis dos últimas cifras.
¿Quién soy?

Problema 2:

Un comerciante guarda cajas en una habitación con un hueco central y lo hace de la forma que se ve en el cuadro:


El comerciante tiene una manía: Le gusta que las cajas sumen 16 en horizontal y en vertical por los extremos. Así que, cada vez que se lleva cajas, lo hace de 4 en 4 para que la suma en horizontal y en vertical siga siendo 16. ¿Cómo lo hace? Y lo que es más importante ¿Cuántas veces podrá llevarse 4 cajas para lograr que siempre pueda sumar 16 en horizontal y verticalmente en los extremos y sin dejar ningún espacio sin cajas?


¿Qué soluciones os han salido?

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