El cubo esponja

Todos nosotros sabemos qué son la superficie y el volumen de cuerpos en el espacio, y también como calcularlos. Ahora bien, ¿existe alguna figura con superficie infinita? ¿o alguna con volumen nulo? Seguramente nadie en su sano juicio diría que esto es posible, pero lo cierto es que este tipo cuerpos existen, aunque para ello tendremos que echar mano de los llamados fractales, unos objetos realmente extraños, pero con unas características muy llamativas, como por ejemplo el hecho de estar formados por copias de si mismos (es decir, por mucho que aumentemos el zoom en una parte concreta de la figura, volveremos a ver la figura original)

Pero nos centraremos ahora en un fractal que cumple las dos peculiaridades anteriores: tiene superficie infinita y volumen nulo, y se trata de una simple esponja. En nuestro caso, la esponja no se llamará Bob, sino esponja de Menger-Sierpiński, en honor a los matemáticos Karl Menger y Wacław Sierpiński, y para construirla partimos de un cubo y dividimos cada cara en 9 cubos iguales, como en un cubo de Rubik. Luego quitamos el cubo central de cada cara y el cubo central del cubo original y repetimos este proceso en cada uno de los cubos pequeños obtenidos, como se muesra a continuación:

Si repetimos este proceso un número ilimitado de veces obtendremos la famosa esponja. Tened en cuenta ahora que en cada vez que el proceso se repite la superficie de nuestra figura aumenta, mientras que el volumen disminuye (estamos quitándole partes), con lo que si pensamos en su límite tras hacerlo un número infinito de veces....¡el volumen es nulo y su superficie infinita!

Este objeto ha sido también el protagonista de la película Silk, de la cual os dejamos un enlace en el que podeis ver el interior de este particular cubo.