Estadística navideña

¿Papá Noel o Reyes Magos?

¿Vosotros qué preferís? 

Una cinta especial

Una manía, o quizá virtud, causada por la deformación profesional, es que cada vez que realizamos un viaje buscamos Matemáticas en los monumentos, calles, paisajes... y en nuestro viaje a Praga nos encontramos con la querídisima Cinta de Moebius, pintada en una pared, a modo de graffiti:

Quedamos impactados al ver esta "maravilla matemática" a pie de calle... y aprovechando esta curiosidad os vamos a plantear una actividad manual, en la que necesitareis tijeras, papel y pegamento:

- Recortais una tira de papel de 2 cm de grosor (por ejemplo). Uno de los extremos se gira 180º, y luego los extremos libres se pegan:

Vereis que al pasar el dedo por la cinta, solo posee una cara "mágicamente".

- ¿Qué ocurre si cortais longitudinalmente la cinta?

- ¿Y si se vuelve a recortar de manera longitudinal?

Después de realizar estos recortes, comenta cuáles son los resultados obtenidos.

Y a modo de curiosidad, os invito a que veais esta escena de la película 

"Tu nombre envenena mis sueños" (Pilar Miró, 1996), por si se os agotan las ideas para ligar.

Recordad que las Matemáticas están presentes en todos los aspectos, incluso en el "terreno amoroso"

El cubo esponja

Todos nosotros sabemos qué son la superficie y el volumen de cuerpos en el espacio, y también como calcularlos. Ahora bien, ¿existe alguna figura con superficie infinita? ¿o alguna con volumen nulo? Seguramente nadie en su sano juicio diría que esto es posible, pero lo cierto es que este tipo cuerpos existen, aunque para ello tendremos que echar mano de los llamados fractales, unos objetos realmente extraños, pero con unas características muy llamativas, como por ejemplo el hecho de estar formados por copias de si mismos (es decir, por mucho que aumentemos el zoom en una parte concreta de la figura, volveremos a ver la figura original)

Pero nos centraremos ahora en un fractal que cumple las dos peculiaridades anteriores: tiene superficie infinita y volumen nulo, y se trata de una simple esponja. En nuestro caso, la esponja no se llamará Bob, sino esponja de Menger-Sierpiński, en honor a los matemáticos Karl Menger y Wacław Sierpiński, y para construirla partimos de un cubo y dividimos cada cara en 9 cubos iguales, como en un cubo de Rubik. Luego quitamos el cubo central de cada cara y el cubo central del cubo original y repetimos este proceso en cada uno de los cubos pequeños obtenidos, como se muesra a continuación:

Si repetimos este proceso un número ilimitado de veces obtendremos la famosa esponja. Tened en cuenta ahora que en cada vez que el proceso se repite la superficie de nuestra figura aumenta, mientras que el volumen disminuye (estamos quitándole partes), con lo que si pensamos en su límite tras hacerlo un número infinito de veces....¡el volumen es nulo y su superficie infinita!

Este objeto ha sido también el protagonista de la película Silk, de la cual os dejamos un enlace en el que podeis ver el interior de este particular cubo.

Un cuadrado diferente

En un primer momento seguro que todos pensamos en el cuadrado como una figura sencilla que no puede plantearnos ya grandes problemas, pero ¿realmente lo conocemos todo acerca de los cuadrados? En ese caso ¿qué es un cuadrado perfecto?; ¿y un cuadrado mágico? Para los que no sepáis aún la respuesta a estas preguntas:

Un cuadrado perfecto es un número entero cuya raíz es a su vez otro número entero, y todos ellos pueden representarse dibujando un cuadrado con tantos puntos equidistantes como indique el número (por ejemplo, el 9 forma un cuadrado de 3x3 puntos)

Un cuadrado mágico es una tabla en forma de cuadrado cuyas filas, columnas y diagonales suman siempre un mismo número: la constante mágica. El número de casillas de un cuadrado mágico será siempre un cuadrado perfecto.

A continuación plantearemos un par de problemas que os darán algún que otro quebradero de cabeza, pero que esperamos que os sirvan para pasar un buen rato:

Problema 1:

Soy un número de cuatro cifras, todas diferentes de cero.

Soy un cuadrado perfecto.

El número que forman mis dos primeras cifras es también un cuadrado perfecto, lo mismo que el número formado por mis dos últimas cifras.

¿Quién soy?

Problema 2:

Un comerciante guarda cajas en una habitación con un hueco central y lo hace de la forma que se ve en el cuadro:

El comerciante tiene una manía: Le gusta que las cajas sumen 16 en horizontal y en vertical por los extremos. Así que, cada vez que se lleva cajas, lo hace de 4 en 4 para que la suma en horizontal y en vertical siga siendo 16. ¿Cómo lo hace? Y lo que es más importante ¿Cuántas veces podrá llevarse 4 cajas para lograr que siempre pueda sumar 16 en horizontal y verticalmente en los extremos y sin dejar ningún espacio sin cajas?

¿Qué soluciones os han salido?

¿Mala suerte?

Hoy es Martes 13 y aunque no tenga que ver con las Matemáticas directamente... aparece el número 13... 

¿por qué da mala suerte ese número? ¿y por qué más aún combinado con el martes?

El enigmático martes 13

 

Esperamos que todos tengais un muy buen día y que ojalá todos podamos recibir alguna buena noticia y disfrutemos como cualquier martes.

Una sucesión "glamourosa"

Os presentamos una sucesión que seguramente hayáis visto, pero no os percatasteis de ella. Se plantea dentro de una gama de perfumes de Dolce & Gabbana, en el que cada uno de ellos: "Le Bateleur", "L' Impératrice", "L' Amoureux", "La Roue de la Fortune" y "La Lune", se identifica con los números 1, 3, 6, 10 y 18, respectivamente. Dichos números hacen referencia a las cartas del Tarot, cuya denominación aparece en cada caso escrita bajo el número.

Planteamos un reto...

¿Sabríais continuar esta sucesión y deducir una fórmula para el término general?

Daremos la solución el día de Navidad... como regalo de Papá Noel.

Los Reyes han hecho su labor, trayéndonos los regalos pedidos...

El término siguiente de la sucesión es el 36

Y la fórmula "mágica":

 
¡Esperamos que la espera haya valido la pena!

Brain Training musical

En nuestra primera entrada, comenzaremos con un par de vídeos musicales "matematizados" de canciones actuales, obtenidos del concurso de televisión "Mucho que perder, poco que ganar", que debido a su poca audiencia dejó de emitirse tras pocos programas.

¿Sereis capaces de resolver las "complicadas" operaciones que os plantean nada más acabar cada uno de los vídeos?

Y ahora... ¡¡a bailar y ejercitar la mente!!

Vídeo 1 

Vídeo 2

¿Qué resultados habeis obtenido?